理解世界的重要工具

克里斯蒂安·卢梭（Christiane Rousseau）

加拿大蒙特利尔大学数学和统计系教授，联合国教科文组织研究报告《数学在行动》的作者之一。

人们常说，数学无处不在。此言不虚。全球定位系统（GPS）接收器根据卫星信号的传输时长，计算自己所在的位置；安全通信经过加密，除接收者之外的他人便不能读取其内容；用手机摄像头拍摄的 JPEG 格式照片其实是照片所含各种信息的数学压缩形式，不经过如此巧妙的压缩，照片文件会很大。

由于任何信息传输都会产生误差，移动电话网络、电视网络等电信网络普遍使用校正码。没有校正码，火星上的遥控机器人将无法执行从地球上发送给它的指令。数学已如此深入人们的生活，难怪2020年首个国际数学日的主题正是“数学无处不在”。

在探索地球和构建人类文明的过程中，数学的印记随处可见。伽利略（Galileo）早在1623年就写道：“宇宙之书是用数学语言写成的。”400年后，应对环境挑战成为人类面临的首要任务之一。地球人口持续增长——根据联合国的预测，全球人口已在2022年11月达到 80 亿，之后将保持在110亿左右；而与此同时，气候变化正在影响农业产量。

地球生态超载日的日期不断提前——这一天的到来，标志着人类已经耗尽了地球在一年内产生的所有资源。1970年，地球生态超载日是在12月底，2021年则提前到了7月29日。联合国《2030年议程》（Agenda 2030）提出的可持续发展目标是国际社会面对这些挑战做出的回应，数学可以在其中起到重要作用。

气候建模是将太阳、大气（包括温室气体）、海洋、土壤、冰川、植物系统等各种气候因素之间的相互作用带入方程式。要预测气候系统的演变，就必须收集数据，而这种预测唯有通过数学才能实现。模拟多种系统并构建主要趋势，是一项浩大的工程，需要动用海量算力、更强大的算法和最有效的数据使用方式。这项工作多线并进，包括确定长期趋势和突显地区趋势。

另一个要点是对不确定性的程度进行精准量化。我们已经拥有了改进天气预报并预测季节性趋势的技术，这在当下尤其有益，因为气候变化加剧了极端天气事件发生的频率和规模。

飓风轨迹预测工作取得了长足进展——现在差不多可以提前七天预测飓风的路径。我们对风险的了解越多，就越有能力预测和防范相关风险将在今后几十年内造成的影响。堤坝应该建多高？经历过洪水的社区应该重建还是搬迁？干旱每隔多长时间会威胁到供水？ 如何改造城市，以减轻热浪的影响？

上述预测都是基于数学建模，也就是对现实世界的极大简化。良好的模型可以拨开繁多的细节，披露情况的全貌。以流行病研究为例，最简单的SIR 模型将个体分为三类：易感者（S）、感染者（I）和移出者（R，康复或死亡）。

这个模型用基本规则展现了不同群体每天的变化情况， 据此可以计算出各类群体人数的长期变化趋势。

SIR模型虽然简单，但能揭示流行病的一些主要规律：指数级增长、疫情高峰、群体免疫（在这一现象下，流行病将于所有人都被感染之前消失）、累计病例曲线（橙色曲线）趋缓和基本传染数（r值，即原发感染导致的平均感染人数，代表着疾病传染性的强弱程度）。

这些普遍规律可以让决策者了解流行病的发展演变，继而改进模型，得到更准确的预测结果。例如根据卫生措施或新出现的传染性更强的病毒变体，调整病毒传播的基本规则，以及对模型中的三类群体进一步细分（按年龄组、社会阶层、性别、康复和死亡等划分）。

数学的另一项作用是优化。如何安排邮件或货物的运输和配送？如何编制列车时刻表，让接驳更便利、列车数量更少、员工工作时间更合理？城市公共交通和航空公司都在寻找着答案。这些问题属于运筹学的范畴，提出建议很容易，但各种可能性实在太多，无法通过一一尝试找到最佳解决方案。

制定最佳方案，需要开发巧妙且有效的算法。这些技术还可以应用于生态转型——从过度消费资源转变为合理使用资源。我们该如何节能节水，减少食物浪费，公平利用有限资源以实现物尽其用？在这些领域里，数学大有可为。

人工智能（AI）在数学和统计领域取得了新突破，其基础是人们现在可以通过程序指导计算机或机器人学习。例如，人类认识猫，于是计算机也被教会如何认识猫。为此，人们使用几十万张图像对计算机进行训练，并在机器出错时予以纠正。计算机不断改进自身程序，学会如何识别猫，甚至当猫展现出已有图像之外的姿态时，也做出正确判断。人工智能在图像和语音识别方面的成功是显著的，而且比人类更胜一筹。

对这些成果的应用也越来越广泛。例如，以公共卫星图像为基础，运用人工智能绘制低成本的贫困地图。白天的图像显示了人造基础设施的分布情况，结合夜晚的图像，人工智能便能识别出哪些居民区没有夜间照明——这是贫困的标志。在肯尼亚北部的半干旱地区，人们正在利用人工智能保障用水。具体来说，就是通过相关数据预测哪些地区可能缺水，并制定相应的缓解策略。

数学是一个神奇的工具箱，其应用方式可谓无穷无尽、变化万千。因此，我们也注定要在生活中的每时每刻，与数学相伴。